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Master’s Paper · 1996 Luis Ferreira · Department of Physics, Pennsylvania State University This is my 1996 Master’s paper, reproduced here in full and unedited. The algorithm computes the Variety of a random graph — a measure, in Lee Smolin’s sense, of how well each point of a structure can be told apart from every other. The three figures are new: they were recomputed in 2026 with Python and NetworkX to illustrate the text, and did not appear in the original document. The original C source is at the end of the post and on GitHub . Abstract  ·  Problem  ·  Physical Motivation  ·  Introduction  ·  Preliminaries  ·  Canonical Label Algorithm  ·  Variety Algorithm  ·  Considerations  ·  Analysis  ·  References  ·  Program  ·  Afterword (2026) Abstract An algorithm is developed and implemented, whose purpose is to determine the automorphisms of a random graph in l...

Instituto Superior Técnico Geometria Simpléctica Luís Ferreira IST n.º 31727  ·  2 / 2 / 93 1 Degenerescência da Forma Simpléctica As características que definem a forma simpléctica numa variedade \(M\) são: o fecho, a antissimetria e a não-degenerescência. As duas primeiras propriedades são ambas fundamentais, e em particular intervêm da seguinte forma: o fecho e a antissimetria serão essenciais para o Teorema de Darboux e para o estabelecimento de uma álgebra de observáveis através dos parêntesis de Poisson. A antissimetria origina propriedades conservativas, que se estendem às formas degeneradas. A não-degenerescência pode ser enfraquecida de forma a estabelecermos as boas propriedades em casos mais gerais. Vamos estudar primeiro brevemente a importância da não-degenerescência. Forma Bilinear — Não-degenerescência \(\omega\) é não-degenerada se e só se: \[\omega(e_1,e_2)=0,\quad\forall\,e_2\in E\;\Longrightarrow\;e_1=0.\] Definimos o mapa linear \(\omeg...